Als Mutter eines EU-Bürgers (Verwandte in gerade aufsteigender Linie) würde sie nur dann in die Ausnahme fallen, wenn der betreffende EU-Bürger (also das Kind) ihr Unterhalt gewährt, was in diesem Fall nicht zutreffend ist.
Hier scheint mE das Freizügigkeitsrecht "hinderlich" zu sein.
Es verlangt, dass die Mutter des Eu-Bürgers (also deutsches Kind in Österreich) für sich und den Unterhalt des Kindes allein sorgen kann. Was sie wahrscheinlich nicht nachweisen kann.
Anders sähe es aus, wenn das Kind als Deutscher nach D will; was ja ohne Probleme möglich sein muss. Und in diesem Fall muss der Mutter zur Personensorge ein Visum ausgestellt werden.
Wenn du also deinen Wohnsitz nach D verlagern könntest, sollte es mE klappen.