Nach dieser Information der Botschaft ist ein Erbschein zwingend erforderlich. Ein Erbschein wird nur benötigt, wenn die Erbfolge unklar ist, d.h. kein Testament vorliegt. Bei kleineren Beträgen begnügen sich Banken häufig auch mit einer Haftungserklärung gegenüber eventuellen Miterben (das ist aber eine Kulanzregelung, d.h. ein Rechtsanspruch besteht nicht bzw. muss erst durchgesetzt werden).
Daher mein Tip für alle Deutschen mit Wohnsitz in Deutschland, ein Testament vor einem Notar aufzusetzen und das im Nachlassgericht hinterlegen zu lassen. Die Namen der Erben müssen so geschrieben werden, wie sie in den amtlichen Dokumenten auftauchen.
Hat der Erblasser sein Testament nicht hinterlegt, muss es beim Nachlassgericht abgeliefert werden. Hier würde ich die Botschaft noch einmal anfragen, ob das auch bei der Botschaft anstelle des Nachlassgerichtes abgegeben werden kann.
Wenn die Ehefrau einen philippinischen Pass hat und ansonsten wenig Beziehungen nach Deutschland, um den Nachlass selbst abzuwickeln, kann testamentarisch ein Testamentsvollstrecker in Deutschland bestimmt werden, der sich dann um die Verteilung des Nachlasses kümmert und dem Nachlassgericht darüber Rechenschaft ablegt.
Ist das Testament beim Nachlassgericht hinterlegt, so wird das Nachlassgericht das Testament automatisch eröffnen, sobald es vom Tod des Erblassers erfährt. Eine persönliche Anwesenheit vor Gericht ist dafür nicht notwendig. In der Regel geht das schneller als ein Erbschein, und es wird nur eine Gebühr für eine einfache Beglaubigung erhoben.
Ich weiss allerdings nicht, wie der Nachlass auf den Philippinen abgewickelt wird. Ich gehe aber davon aus, dass ein Testament mit beglaubigter Eröffnungsurkunde aus Deutschland hier auch ausreicht (ggf. mit Übersetzung).